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2014高考真题—数学理(新课标II卷)Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2014/6/8

下载次数:9712次

资料类型:历年高考题

文档大小:3.74M

所属点数: 0

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2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ)
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={0,1,2},N=,则=(   )
A.  {1}	B. {2}	C. {0,1}	D. {1,2}		2.设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,,则(   )
A.  - 5	B.   5 	C.  - 4+ i	D. - 4 - i		3.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab = (   )
A.  1	B.  2	C. 3	D. 5		4.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC=(   )
A.  5	B. 	C.  2	D. 1		5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(    )
A.  0.8      B.  0.75      C.  0.6       D. 0.45
6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(    )
A.        B.       C.       D.  
7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= (    )
 A. 4       B. 5      C. 6       D. 7 
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= 
A. 0       B. 1      C. 2       D. 3 
9.设x,y满足约束条件,则的最大值为(   )
A. 10       B. 8      C. 3       D. 2
10.设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为(  )
A.        B.       C.        D. 
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,
则BM与AN所成的角的余弦值为(   )
    A.            B.             C.           D. 
12.设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是(   )
  A.     B.     C.    D.

第Ⅱ卷
     本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二.填空题
13.的展开式中,的系数为15,则a=________.(用数字填写答案)
14.函数的最大值为_________.
15.已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是__________.
16.设点M(,1),若在圆O:上存在点N,使得∠OMN=45°,则的取值范围是________.
 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知数列满足=1,.
(Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)证明:.
18. (本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.












19. (本小题满分12分)
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013		年份代号t	1	2	3	4	5	6	7		人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9		
(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,

20. (本小题满分12分)
设,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.
(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b.

21. (本小题满分12分)
已知函数=
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)设,当时,,求的最大值;
(Ⅲ)已知,估计ln2的近似值(精确到0.001)
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.

22.(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲
如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:
(Ⅰ)BE=EC;
(Ⅱ)ADDE=2
23. (本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,
.
(Ⅰ)求C的参数方程;
(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.



24. (本小题满分10)选修4-5:不等式选讲
设函数=
(Ⅰ)证明:2;
(Ⅱ)若,求的取值范围.











2014年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案
选择题
(1)D      (2)A      (3)A    (4)B    (5)A      (6)C
(7)D      (8)D      (9)B    (10)D   (11)C     (12)C
二、填空题
    (13)      (14)1     (15)    (16)
三、解答题
(17)解:
(Ⅰ)由得 
又,所以是首项为,公比为3的等比数列。
,因此的通项公式为。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
因为当时,,所以
于是  
所以   .
(18) 解:
(Ⅰ)连结BD交AC于点O,连结EO.
因为ABCD为矩形,所以Q为BD的终点.
又E为PD的终点,所以EO//PB.
EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB//平面AEC.
(Ⅱ)因为PA平面ABCD,ABCD为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直。
如图,以A为坐标原点,的方向为轴的正方向,为单位长,建立空间直角坐标系A-,则
设则
设为平面ACE的法向量,
则   即 
可取
又为平面DAE的法向量。
由题设,即
,解得  
    因为E为PD的中点,所以三棱锥E-ACD的高为。三棱锥E-ACD的体积
             
(19)解:
      (Ⅰ)由所给数据计算得
                 
          =9+4+1+0+1+4+9=28
      
           
           =(3)×(1.4)+(2)×(1)+(1)×(0.7)+0×0.1+1×0.5
             +2×0.9+3×1.6
           =14.
          ,
          .
所求回归方程为
            .
(Ⅱ) 由(I)知,b=0.5﹥0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元。
       将2015年的年份代号t=9带入(I)中的回归方程,得
         
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.


(20)
解:(I)根据及题设知
    将代入,解得(舍去)
    故C的离心率为.
  (Ⅱ)由题意,原点为的中点,∥轴,所以直线与轴的交点 是线段的中点,故,即
                            ①
由得。
设,由题意知,则
,即
代入C的方程,得。
将①及代入②得
解得,
故.



(21)解:

(I)=,等号仅当时成立。
所以在
(Ⅱ)=
           =
                =
      (i)当时,≥0,等号仅当时成立,所以在单调递增。而=0,所以对任意;       
(ii)当时,若满足,即时
<0.而=0,因此当时,<0.
综上,b的最大值为2.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,.
      当b=2时,>0;>>0.6928;
      当时,,
                    =<0,
                     <<0.6934
        所以的近似值为0.693.




(22)解:

连结AB,AC.由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.
因为∠PDA=∠DAC+∠DCA
∠PAD=∠BAD+∠PAB
∠DCA=∠PAB,
       所以∠DAC=∠BAD,从而。
因此BE=EC.

     (Ⅱ)由切割线定理得。
        因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB。
由相交弦定理得,
所以.



(23)解:

       (I)C的普通方程为.
     
可得C的参数方程为
(t为参数,)


      (Ⅱ)设D.由(I)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆。
因为C在点D处的切线与t垂直,所以直线GD与t的斜率相同,
               .
    故D的直角坐标为,即。



(24)解:
(I)由,有.
     所以≥2.

(Ⅱ)
当时a>3时, ,由<5得3<a<。
当0<a≤3时,=,由<5得<a≤3.
 综上,a的取值范围是(,).























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