欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 2014年高考真题——理科数学(四川卷)精校解析版 纯Word版含解析

2014年高考真题——理科数学(四川卷)精校解析版 纯Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 四川

上传时间:2014/6/8

下载次数:2418次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.31M

所属点数: 0

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 0 点,如何获得点?
2014年普通高等学校统一考试10小题,每小题5分,共50分.,集合为整数集,则
A.    B.   C.   D.
【答案】A
【解析】,,故
2.在的展开式中,含项的系数为
A.  B.   C.   D.
【答案】C
【解析】含项为
3.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上
所有的点
A.向左平行移动个单位长度   B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度    D.向右平行移动个单位长度
【答案】A
【解析】因为,故可由函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到
4.若,,则一定有
A.   B.   C.    D.
【答案】D
【解析】由,又,由不等式性质知:,所以
5.执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的的最大值为
A.   B.   C.    D.          
【答案】C
【解析】当时,函数的最大值为2,否则,的值为1.
6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能拍甲,则不同的排法共有
A.种   B.种   C.种   D.种
【答案】B
【解析】当最左端为甲时,不同的排法共有种;当最左端为乙时,不同的排法共有种。
共有+种
7.平面向量,,(),且与的夹角等于与的夹角,则
A.   B.    C.    D.
【答案】D
【解析1】
因为,,所以,又
所以即
【解析2】由几何意义知为以,为邻边的菱形的对角线向量,又故
8.如图,在正方体中,点为线段的中点。设点在线段
上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是    
A.    B.    C.   D.
【答案】B
【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是
,
由于,, 
所以的取值范围是
9.已知,。现有下列命题:
①;②;③。其中的所有正确命题的序号是
A.①②③   B.②③  C.①③   D.①② 
【答案】C
【解析】故①正确

但左边的,右边的,故②不正确
当时,
令()
因为,所以在单增,
即,又与为奇函数,所以成立故③正确
10.已知是抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为
坐标原点),则与面积之和的最小值是
A.   B.   C.   D.
【答案】B
【解析】设直线AB的方程为:,点,,又,直线AB与轴的交点(不妨假设)
由,所以
又
因为点,在该抛物线上且位于轴的两侧,所以,故
于是
当且仅当时取“” 
所以与面积之和的最小值是
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.复数       。
【答案】
【解析】
12.设是定义在R上的周期为2的函数,当时,,则       。
【答案】
【解析】
13.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为,,此时气球的高是,则河流的宽度BC约等于       。(用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据:,,,,)
【答案】
【解析】,
14.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是       。
【答案】
【解析】,,因为,所以
故(当且仅当时取“”)
15.以表示值域为R的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间。例如,当,时,,。现有如下命题:
①设函数的定义域为,则“”的充要条件是“,,”;
②函数的充要条件是有最大值和最小值;
③若函数,的定义域相同,且,,则;
④若函数(,)有最大值,则。
其中的真命题有       。(写出所有真命题的序号)
【答案】①③④








三.解答题:本大题共6小题, 75分。解答须写出文字说明,证明过程演算步骤。。
(1)求的单调递增区间;
(2)若是第二象限角,,求的值。
解:(1)由
所以的单调递增区间为()
(2)由
因为
所以
又是第二象限角,所以或
①由()
所以
②由
所以
综上,或
17.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得分)。设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立。
(1)设每盘游戏获得的分数为,求的分布列;
(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。
解:(1)可能取值有,10,20,100
,,
,
故分布列为
		10	20	100		P						(2)由(1)知:每盘游戏出现音乐的概率是
则玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是
(3)由(1)知,每盘游戏获得的分数为的数学期望是
分
这说明每盘游戏平均得分是负分,由概率统计的相关知识可知:许多人经过若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而会减少。
18.三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设,分别为线段,的中点,为线段上的点,且。
(1)证明:为线段的中点;
(2)求二面角的余弦值。

解:(1)由三棱锥及其侧视图、俯视图可知,在三棱锥中:
平面平面,
设为的中点,连接,
于是,  所以平面
因为,分别为线段,的中点,所以,又,故
假设不是线段的中点,则直线与直线是平面内相交直线
从而平面,这与矛盾
所以为线段的中点
(2)以为坐标原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系,
则,,,
于是,,
设平面和平面的法向量分别为和
由,设,则
由,设,则

所以二面角的余弦值

19.设等差数列的公差为,点在函数的图象上()。
(1)若,点在函数的图象上,求数列的前项和;
(2)若,函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前 项和。
解:(1)点在函数的图象上,所以,又等差数列的公差为
所以
   因为点在函数的图象上,所以,所以
又,所以
(2)由
函数的图象在点处的切线方程为
所以切线在轴上的截距为,从而,故
从而,,
     
所以
故
20.已知椭圆C:()的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q。
(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
(ii)当最小时,求点T的坐标。
解:(1)依条件
所以椭圆C的标准方程为
(2)设,,,又设中点为
(i)因为,所以直线的方程为:

所以
于是,
所以。因为
所以,,三点共线
即OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)
(ii),
所以,令()
则(当且仅当时取“”)
所以当最小时,即或,此时点T的坐标为或
21.已知函数,其中,为自然对数的底数。
(1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;
(2)若,函数在区间内有零点,求的取值范围
解:(1)因为 所以  又
因为,  所以:
①若,则,,
所以函数在区间上单增,
②若,则,
于是当时,当时,
所以函数在区间上单减,在区间上单增,

③若,则,
所以函数在区间上单减,
综上:在区间上的最小值为

(2)由,又
若函数在区间内有零点,则函数在区间内至少有三个单调区间
由(1)知当或时,函数即在区间上单调,不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”这一要求。
若,则
令()
则。由
所以在区间上单增,在区间上单减
即恒成立
于是,函数在区间内至少有三个单调区间
又  所以
综上,的取值范围为






















高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!






































本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

热门下载

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营