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2014年高考真题——文科数学(广东B卷)Word版无答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 广东

上传时间:2014/6/9

下载次数:672次

资料类型:历年高考题

文档大小:337KB

所属点数: 0

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2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东B卷)
数学(文科)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则(   )

A.        B.         C.         D. 
2.已知复数满足,则(   )
A.        B.       C.        D. 
3.已知向量,则(   )
A.        B.         C.         D. 
4.若变量满足约束条件则的最大值等于(   )
A. 11       B.10       C. 8       D. 7
5.下列函数为奇函数的是(    )
A.      B.     C.     D. 
6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为(    )
A.20      B.25    C.40    D.50
7.在中,角A,B,C所对应的边分别为则“”是 “”的(    )
A.充分必要条件         B.充分非必要条件       
C.必要非充分条件       D.非充分非必要条件
8.若实数满足,则曲线与曲线的(    )
A.焦距相等  B. 离心率相等  C.虚半轴长相等   D. 实半轴长相等 
9.若空间中四条两两不同的直线,满足则下列结论一定正确的是(    )
A.                   B.    
C.与既不垂直也不平行   D.与的位置关系不确定
10.对任意复数定义其中是的共轭复数,对任意复数有如下四个命题:
①②;
③④;
则真命题的个数是(    )
A.4    B.3     C.2     D.1

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11—13题)
11.曲线在点处的切线方程为________.
12.从字母中任取两个不同字母,则取字母的概率为________.
13.等比数列的各项均为正数,且,则                                 ________.
选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的方程分别为与,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线与的直角坐标为________
15.(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形中,点在上且与交于点则


三.解答题:本大题共6小题,满分80分
16.(本小题满分12分)
  已知函数,且
求的值;
若,求
17.(本小题满分13分)
某车间20名工人年龄数据如下表:

求这20名工人年龄的众数与极差;
以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;
求这20名工人年龄的方差. 

18.(本小题满分13分)
如图2,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠:折痕EF∥DC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF.
证明:CF⊥平面MDF;
求三棱锥M-CDE的体积.

19.(本小题满分14分)
设各项均为正数的数列的前项和为,且满足
.
求的值;
求数列的通项公式;
证明:对一切正整数,有
20.(本小题满分14分)
已知椭圆的一个焦点为,离心率为。
求椭圆C的标准方程;
若动点为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.

21. (本小题满分14分)
  已知函数
求函数的单调区间;
当时,试讨论是否存在,使得



















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