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2014年高考真题——理科数学(广东B卷)Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 广东

上传时间:2014/6/9

下载次数:1931次

资料类型:历年高考题

文档大小:959KB

所属点数: 0

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2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合则
A.       B.          C.         D. 
  答案:B
2.已知复数Z满足则Z=
A.         B.          C.          D. 
   答案:A
       
3.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m,则M-m=
A.8             B.7          C.6          D.5
 
4.若实数k满足则曲线与曲线的
A.离心率相等        B.虚半轴长相等        C. 实半轴长相等     D.焦距相等

5.已知向量则下列向量中与成夹角的是
A.(-1,1,0)         B.(1,-1,0)           C.(0,-1,1)          D.(-1,0,1)6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A. 200,20        B. 100,20         
C. 200,10         D. 100,10


7.若空间中四条两两不同的直线,满足,则下列结论一定正确的是
A.       B.      C.既不垂直也不平行       D.的位置关系不确定
   答案:D
8.设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为
A.60               B.90               C.120               D.130
  答案: D
        

二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
9.不等式的解集为              .
  
10.曲线在点处的切线方程为                .

从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为           .
     
12.在中,角所对应的边分别为,已知,
则          .
  
若等比数列的各项均为正数,且,则         .
   

(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)
14.(坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为和=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2的交点的直角坐标为__
    
15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=___





三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和
演算步骤.
16、(12分)已知函数,且,
   (1)求的值;
   (2)若,,求.


17、(13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:

根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

(1)确定样本频率分布表中和的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在
区间(30,35]的概率.
      
               
18.(13分)如图4,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=,AF⊥PC于点F,FE∥CD,     交PD于点E.
(1)证明:CF⊥平面ADF;            (2)求二面角D-AF-E的余弦值. 
19.(14分)设数列的前和为,满足,且.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;






20.(14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.







21.(本题14分)设函数,其中,
(1)求函数的定义域D(用区间表示);
(2)讨论在区间D上的单调性;
(3)若,求D上满足条件的的集合(用区间表示).
  
















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