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2014年高考真题——文科数学(湖北卷)Word版含答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 湖北

上传时间:2014/6/9

下载次数:1123次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.12M

所属点数: 0

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2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数  学(文史类)
本试卷共页,。满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前,将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。在试题卷、草稿纸无效。
3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。在试题卷、草稿纸无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,则 
    A.       	B.       	C.         	D. 
2.i为虚数单位, 
A.1             	B.          	C.i              	D. 
3.命题,”的否定A.       	B.  
C.        	D.
4.若变量x,y满足约束条件 则的最大值是A.2   	B.4              	C.7             	D.8
.掷两枚骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率为,点数之和大于5的概率为,点数之和为偶数的概率为,则
A.        	B.    
C.      		D.
.根据如下样本数据
x	3	4	5	6	7	8		y	4.0	2.5		0.5				得到的回归方程为,则
A.,  	B.,     	C.,     	D., 
.如图空间直角坐标系O-xyz中四面体的顶点坐标分别是(00,2),(22,0),(12,1),(22,2)的个图,该四面体视图为   

A.①和②    	B.③和①      	C.④和③      	D.④和②
8.设是关于t的方程的两个不等实根,则过两点的直线与双曲线的公共点的个数为
A.0    	B.1     	C.2          	D.3
.已知是定义在上的奇函数,当时,. 则
的零点的集合为
A.                			B.        
   C.                 			D.  
10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中囷术:. 该术相当于圆锥的底周长L与高h,其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的近似取3. 那么,近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取A. 	B.         	C.  	D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 
11.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件. 
12.若向量,,,则      .
13.在△ABC中,角B,C所对的边分别为ab,c. 
    已知,=1,,则B =        .14.如图所示的程序框图,若输入的值为9,则输出的值为      . 
15.的图象由两条射线和三条线段组成.


若,,则正实数的取值范围为    .
16.某项研究表明:的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)有关,其公式为. (Ⅰ)如果不限定车型,,则最大车流量        辆/小时;
(Ⅱ)如果限定车型,, 最大车流量(Ⅰ)增加    辆/小时.17.已知和点,若定点和常数满足:对上任意一点,都有,则
   (Ⅰ)        ;   (Ⅱ)        .
三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分12分)
某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数,.
(Ⅰ)实验室这一天上午8时的温度(Ⅱ)求实验室这一天的最大温差.19.(本小题满分12分)
    已知等差数列满足:,且,,成等比数列. 
   (Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记为数列的前项和,是否存在正整数n,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由. 

20.(本小题满分13分)
如图,在正方体中,,,P,Q,M,N分别是棱,,, 
,,的中点. 求证:
(Ⅰ)直线∥平面;
(Ⅱ)直线⊥平面. 

21.(本小题满分14分)
为圆周率,为自然对数的底. 
(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求,,,,,这6个数中的最大数与最小数.
22.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,点点的距离比它到轴的距离多1.(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设斜率为的直线过定点. 求直线与轨迹恰有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的取值范围. 

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学(文史类)试题参考答案
一、选择题:
1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.二、填空题:11.1800         12.        13.或14.1067 
15.       16.17.(Ⅰ);(Ⅱ)
三、解答题:
(Ⅰ)
        .
     故实验室上午8的温度为10.                             	
(Ⅱ), 
又,所以,.           	
当时,;当时,. 
于是在上取得最大值12,取得最小值8. 
故实验室这一天最高温度为12 ℃,最低温度为8 ℃,最大温差为4 ℃.   	
	
19.(Ⅰ)设数列的公差为,依题意,,成等比数列,故有                                   
化简得,解得或          
当时,;
当时,从而得数列的通项公式为或                  	
(Ⅱ)当时,. 显然,不存在n,使得成立.                         	
当时,         
令,即,            
解得或(舍去),
此时n,使得成立,n的最小值为41.                         
综上,当时,不存在满足题意的n;
当时,存在满足题意的n,其最小值为41.       
20.证明:
(Ⅰ)AD1,由是正方体,AD1∥BC1,因为,分别是,的中点,所以FP∥AD1.BC1∥FP.      	
而平面,且平面,
故直线∥平面.(Ⅱ)如图,,,则. 
由平面,平面,可得. 又,所以平面. 
而平面,所以.因为M,N分别是,的中点,所以MN∥BD.      
同理可证. 又,所以直线⊥平面. (Ⅰ)的定义域为.因为,所以.        当,即时,函数单调递增;
        当,即时,函数单调递减.
     的单调递增区间为,单调递减区间为.(Ⅱ),所以,,即,.
于是根据函数,,在定义域上单调递增,可得
,.
故这6个数的最大数在与之中,最小数在与之中.              
由及(Ⅰ),即.
由,得,所以;
由,得,所以.
综上,6个数中的最大数是,最小数是.                            

22.(Ⅰ)设点,依题意得即,化简整理得.故点M轨迹C的方程为(Ⅱ)在点M轨迹C中,记,.
依题意,可设直线的方程为 
由方程组  可得     ①
(1)当时, 把代入轨迹C的方程,得.
故此时直线与轨迹恰好有一个公共点.(2)当时,方程①的判别式为.    ②
设直线与轴的交点为,则
由,令,得.              ③
(ⅰ)若 由②③解得,或.
即当时,直线与没有公共点,与公共点,
故此时直线与轨迹恰好有一个公共点.(ⅱ)若 或 由②③解得,或.
即当时,直线与只有一个公共点,与公共点.
当时,直线与有两个公共点,与公共点.故当时,直线与轨迹恰好有两个公共点.(ⅲ)若 由②③解得,或.
即当时,直线与有两个公共点,与公共点,
故此时直线与轨迹恰好有三个公共点.综合(1)(2)可知,当时,直线与轨迹恰好有一个公共点;当时,直线与轨迹恰好有两个公共点;当时,直线与轨迹恰好有三个公共点.
















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是

否



开始

  输入





结束

输出S



是

否

第14题图

开始

,

输入n

第7题图









图②

图④

图①

图③

结束

输出





第15题图

第20题图

第20题解答图

Q

B

E

M

N

A

C

D

()

F







P






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