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2014年高考真题——文科数学(湖南卷) 精校版 Word版无答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 湖南

上传时间:2014/6/9

下载次数:1034次

资料类型:历年高考题

文档大小:831KB

所属点数: 0

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2014年湖南高考数学试题(文史类)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设命题,则为(   )
        
        
2.已知集合,则(   )
                   
3.对一个容器为的总体抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则(   )
           
4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是(   )
      
5.在区间上随机选取一个数,则的概率为(    )
              
6.若圆与圆,则(   )
             
7.执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于(   )		A.      B.     C.       D.											
8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示,将石材切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径等于(   )													A.1            B.2            C.3           D.4		9.若,则(   )								A.			B.		C.				       D.								
10.在平面直角坐标系中,为原点,,,,动点满足                   	,则的取值范围是(   )						
A.             B.			C.          D.			

填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
复数(为虚数单位)的实部等于_________.
在平面直角坐标系中,曲线(为参数)的普通方程为___________.
13.若变量满足约束条件,则的最大值为_________.
14.平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若
    机器人接触不到过点且斜率为的直线,则的取值范围是___________.
15.若是偶函数,则____________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.
16.(本小题满分12分)
     已知数列的前项和.
     (I)求数列的通项公式;
     (II)设,求数列的前项和.
  

17.(本小题满分12分)
某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年
研发新产品的结果如下:

其中分别表示甲组研发成功和失败;分别表示乙组研发成功和失败.
(I)若某组成功研发一种新产品,则给改组记1分,否记0分,试计算甲、乙两组研
     发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平;
(II)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估算恰有一组研发成功的概率.




(本小题满分12分)
如图3,已知二面角的大小为,菱形在面内,两点在棱上,,是的中点,面,垂足为.
证明:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

19.(本小题满分13分)
如图4,在平面四边形中,,

   (1)求的值;
   (2)求的长

(本小题满分13分)
如图5,为坐标原点,双曲线和椭圆均过点,且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
求的方程;
是否存在直线,使得与交于两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论.

21.(本小题满分13分)
已知函数.
求的单调区间;
(2)记为的从小到大的第个零点,证明:对一切,有



















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