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2014年高考真题——文科数学(广东B卷)精校版 有答案 Word版含答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 广东

上传时间:2014/6/10

下载次数:682次

资料类型:历年高考题

文档大小:776KB

所属点数: 0

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试卷类型:A
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
          2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
          3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
          4. 作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
          5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:锥体的体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高.
          一组数据的方差
其中表示这组数据的平均数.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,则
                 
2. 已知复数满足,则
                
3. 已知向量,,则
                           
4. 若变量,满足约束条件,则的最大值等于
                              
5.  下列函数为奇函数的是
                            
6.  为了了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为
                                            
7.  在中,角所对应的变分别为,则是的 
充分必要条件                     充分非必要条件
必要非充分条件                   非充分非必要条件
8.  若实数满足,则曲线与曲线的
实半轴长相等                     虚半轴长相等
离心率相等                       焦距相等
9.  若空间中四条两两不相同的直线,,,,满足,,,则下列结论一定正确的是
                           
与既不平行也不垂直           位置关系不确定
10.  对任意复数,,定义,其中是的共轭复数,对任意复数,有如下四个命题:
①      ②
③            ④
则真命题的个数是
1               2             3           4
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题) 
11.  曲线在点处的切线方程为           .
12.  从字母中任取两个不同的字母,则取到字母的概率为              .
13.  等比数列的各项均为正数且,则 =            .
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的方程分别为与,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线与的交点的直角坐标为         .
15.  (几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形
中,点E在上且,与交于点,则
=             .


三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

	已知函数 
	(1)求的值;
	(2)若,求.


17.(本小题满分13 分)
	某车间20名工人年龄数据如下表:

                       年龄(岁)                工人数(人)

                       19                           1
                       28                           3
                       29                           3
                       30                           5
                       31                           4
                       32                           3
                       40                           1

                       合计                         20

(1)求这20名工人年龄的众数与极差;
(2)以这十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;
(3)求这20名工人年龄的方差.
18. (本小题满分13 分)
如图2,四边形为矩形,⊥平面,,作如图3折叠,折痕,其中点分别在线段上,沿折叠后点叠在线段上的点记为,并且⊥.
(1)证明:⊥平面;
(2)求三棱锥的体积.









19.  (本小题满分14分)
设各项为正数的数列的前和为,且满足.

(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:对一切正整数,有

20.  (本小题满分14分)
已知椭圆的一个焦点为,离心率为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.

21.  (本小题满分14分)
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,试讨论是否存在,使得.







































2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)参考答案:
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. B   2. D   3. B   4. C   5. A   6. C  7. A  8. D  9. D  10. B
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
11.   12.    13.  5    14.    15.  3
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16. 



17. 

    (2)茎叶图如下:
1	9		2	8 8 8 9 9 9		3	0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2		4	0		
 



   
18. 



19. 

















20.
21.
 





















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