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2014年高考真题——理科数学(重庆卷)精校版 Word版含答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 重庆

上传时间:2014/6/11

下载次数:1615次

资料类型:历年高考题

文档大小:2.06M

所属点数: 0

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2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷(理工农医类)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)复平面内表示复数的点位于
(A)第一象限  (B)第二象限  (C)第三象限  (D)第四象限
(2)对任意等比数列,下列说法一定正确的是
(A)成等比数列  (B)成等比数列   
(C)成等比数列   (D)成等比数列
(3)已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是
(A)  (B)  (C)   (D)
(4)已知向量,,,且,则实数
(A)  (B)  (C)   (D)
(5)执行如题(5)图所示的程序框图,若输出的值为6,则判断框内可填入的条件是
(A)  (B)  (C)   (D)
(6)已知命题对任意,总有;“”是“”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是
(A)  (B)  (C)   (D)
(7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
(A)  (B)  
(C)   (D)
(8)设、分别为双曲线的左右焦点,双曲线上存在一点使得,,则该双曲线的离心率为
(A)  (B)  (C)   (D)
(9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是
(A)  (B)  (C)   (D)
(10)已知的内角,,满足,面积满足,记,,分别为,,所对的边,则下列不等式一定成立的是
(A)  (B)  (C)   (D)
二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。
(11)设全集,,,则________.
(12)函数的最小值为___________.
(13)已知直线与圆心为的圆相交于A、B两点,且
为等边三角形,则实数_________.
考生注意:(14)、(15)、(16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分。
(14)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点),再作割线PBC依次交圆于B、C,若,,,则_______.
(15)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,则直线与曲线C的公共点的极径_________.
(16)若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是_______.
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分13分),(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分)已知函数的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.
(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)若,求的值.

(18)(本小题满分13分),(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片.
(Ⅰ)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
(Ⅱ)表示所取3张卡片上的数字的中位数,求的分布列与数学期望.
(注:若三个数满足,则称为这三数的中位数)

(19)(本小题满分13分),(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)如题(19)图,四棱锥中,底面是以为中心的菱形,,,,为上一点,且,.
(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)求二面角的正弦值.

(20)(本小题满分12分),(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问3分,(Ⅲ)小问5分)已知函数的导函数为偶函数,且曲线在点处的切线的斜率为.
(Ⅰ)确定的值;(Ⅱ)若,判断的单调性;(Ⅲ)若有极值,求的取值范围.

(21)(本小题满分12分),(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)如题(21)图,设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,,,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.

(22)(本小题满分12分),(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)设,(Ⅰ)若,求及数列的通项公式;
(Ⅱ)若问:是否存在实数使得,对所有成立?证明你的结论





2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷(理工农医类)
参考答案




















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