欢迎来到高考学习网,

[登录][注册]

免费咨询热线:010-57799777

高考学习网
今日:1530总数:5885151专访:3372会员:401265
当前位置: 高考学习网 > 2014年高考真题——理科数学(新课标卷Ⅰ)解析版 Word版含答案

2014年高考真题——理科数学(新课标卷Ⅰ)解析版 Word版含答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2014/6/12

下载次数:7187次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.49M

所属点数: 0

普通下载 VIP下载 【下载此资源需要登录并付出 0 点,如何获得点?
2014年高招全国课标1(理科数学word解析版)
                             第Ⅰ卷
一.选择题:共小题每小题5分,共0分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
|},B=,则=
.[-2,-1]    .[-1,2)    .[-1,1]    .[1,2)
【答案】:A
【解析】:∵A={|}=,B=,
∴=,选A..

2.=
.   .   .    .
【答案】:D
【解析】:∵=,选D..

3.设函数,的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是
.是偶函数   .||是奇函数
.||是奇函数  .||是奇函数
【答案】:C
【解析】:设,则,∵是奇函数,是偶函数,∴,为奇函数,选C.

4.已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为
.   .3    .    .
【答案】:A
【解析】:由:,得,
设,一条渐近线,即,则点到的一条渐近线的距离=,选A. .

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
.    .   .     .
【答案】:D
【解析】:4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有种,
周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况:①一天一人一天三人有种;②每天2人有种,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为;或间接解法:4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为;选D. 

6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在[0,]上的图像大致为

【答案】:B
【解析】:如图:过M作MD⊥OP于D,则 PM=,OM=,在中,MD=
,∴,选B. .

7.执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=

.  .    .   .
【答案】:D
【解析】:输入;时:;
时:;时:;
时:输出 .  选D.

8.设,,且,则
.    .   .    .
【答案】:B
【解析】:∵,∴
,
∴,即,选B
9.不等式组的解集记为.有下面四个命题:
:,:,
:,:.
其中真命题是
  .,    .,    .,   .,
【答案】:C
【解析】:作出可行域如图:设,即,当直线过时,
,∴,∴命题、真命题,选C.

 10.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则=
.   .   .3    .2
【答案】:C
【解析】:过Q作QM⊥直线L于M,∵
∴,又,∴,由抛物线定义知
选C

11.已知函数=,若存在唯一的零点,且>0,则的取值范围为
.(2,+∞)   .(-∞,-2)    .(1,+∞)     .(-∞,-1)
【答案】:B
【解析1】:由已知,,令,得或,
当时,;
且,有小于零的零点,不符合题意。
当时,
要使有唯一的零点且>0,只需,即,.选B
【解析2】:由已知,=有唯一的正零点,等价于
有唯一的正零根,令,则问题又等价于有唯一的正零根,即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧记,,由,,,
,要使有唯一的正零根,只需,选B

12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为
.   .   .6   .4
【答案】:C
【解析】:如图所示,原几何体为三棱锥,
其中,,故最长的棱的长度为,选C

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。
的展开式中的系数为        .(用数字填写答案)
【答案】:20
【解析】:展开式的通项为,
∴,
∴的展开式中的项为,故系数为20。

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;
乙说:我没去过C城市;
丙说:我们三人去过同一个城市.
由此可判断乙去过的城市为         .
【答案】:A
【解析】:∵丙说:三人同去过同一个城市,甲说没去过B城市,乙说:我没去过C城市
∴三人同去过同一个城市应为A,∴乙至少去过A,若乙再去城市B,甲去过的城市至多两个,不可能比乙多,∴可判断乙去过的城市为A.

15.已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为      .
【答案】:
【解析】:∵,∴O为线段BC中点,故BC为的直径,
∴,∴与的夹角为。

16.已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为          .
【答案】:
【解析】:由且 ,
即,由及正弦定理得:
∴,故,∴,∴
,∴,
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
}的前项和为,=1,,,其中为常数.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列?并说明理由.
【解析】:(Ⅰ)由题设,,两式相减
,由于,所以            …………6分
(Ⅱ)由题设=1,,可得,由(Ⅰ)知
假设{}为等差数列,则成等差数列,∴,解得;
证明时,{}为等差数列:由知
数列奇数项构成的数列是首项为1,公差为4的等差数列
令则,∴
数列偶数项构成的数列是首项为3,公差为4的等差数列
令则,∴
∴(),
因此,存在存在,使得{}为等差数列.                     ………12分

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)利用该正态分布,求;
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求.
附:≈12.2.
若~,则=0.6826,=0.9544.
【解析】:(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为


                                                    …………6分
(Ⅱ)(ⅰ)由(Ⅰ)知~,从而
   ………………9分
(ⅱ)由(ⅰ)知,一件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826
依题意知,所以      ………12分

19. (本小题满分12分)如图三棱柱中,侧面为菱形,.
(Ⅰ) 证明:;
(Ⅱ)若,,AB=BC
求二面角的余弦值.
【解析】:(Ⅰ)连结,交于O,连结AO.因为侧面为菱形,所以,且O为与的中点.又,所以平面,故又 ,故                             ………6分
(Ⅱ)因为且O为的中点,所以AO=CO 又因为AB=BC,所以
故OA⊥OB,从而OA,OB,两两互相垂直. 
以O为坐标原点,OB的方向为x轴正方向,OB为单位长,建立如图所示空间直角坐标系O-. 因为,所以为等边三角形.又AB=BC,则
,,,
,
设是平面的法向量,则
,即   所以可取
设是平面的法向量,则,同理可取
则,所以二面角的余弦值为.

20. (本小题满分12分) 已知点(0,-2),椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.
【解析】:(Ⅰ) 设,由条件知,得 又,
所以a=2, ,故的方程.          ……….6分
(Ⅱ)依题意当轴不合题意,故设直线l:,设
 将代入,得,
当,即时,
从而 
又点O到直线PQ的距离,所以OPQ的面积
 ,
设,则,,
当且仅当,等号成立,且满足,所以当OPQ的面积最大时,的方程为: 或.    …………………………12分

21. (本小题满分12分)设函数,曲线在点(1,处的切线为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)证明:.
【解析】:(Ⅰ) 函数的定义域为,
由题意可得,故           ……………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,从而等价于
设函数,则,所以当时,,当时,,故在单调递减,在单调递增,从而在的最小值为.                                 ……………8分
设函数,则,所以当时,,当时,,故在单调递增,在单调递减,从而在的最小值为.  
综上:当时,,即.             ……………12分


请考生第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
(Ⅰ)证明:∠D=∠E; 
(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.
【解析】:.(Ⅰ) 由题设知得A、B、C、D四点共圆,所以D=CBE,由已知得,CBE=E ,
所以D=E           ……………5分
(Ⅱ)设BCN中点为,连接MN,则由MB=MC,知MN⊥BC  所以O在MN上,又AD不是O的直径,M为AD中点,故OM⊥AD, 即MN⊥AD,所以AD//BC,故A=CBE, 又CBE=E,故A=E由(Ⅰ)(1)知D=E, 所以△ADE为等边三角形.       ……………10分

23. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线:,直线:(为参数).
(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.
【解析】:.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为:   (为参数), 
直线l的普通方程为:                           ………5分 
(Ⅱ)(2)在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为
,
则,其中为锐角.且.
当时,取得最大值,最大值为;
当时,取得最小值,最小值为.     …………10分

24. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
若,且.
(Ⅰ) 求的最小值;
(Ⅱ)是否存在,使得?并说明理由.
【解析】:(Ⅰ) 由,得,且当时等号成立,
故,且当时等号成立,
∴的最小值为.                              ………5分
(Ⅱ)由,得,又由(Ⅰ)知,二者矛盾,
所以不存在,使得成立.                ……………10分
















高考学习网-中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识!






































本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请联系并提供证据(kefu@gkxx.com),三个工作日内删除。

热门下载

精品专题more

友情链接:初中学习网人民网高考网易高考高中作文网新东方冬令营