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2014年高考真题——文科数学(新课标卷Ⅰ)解析版 Word版含答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2014/6/12

下载次数:5529次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.05M

所属点数: 0

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2014年高招全国课标1(文科数学word解析版)
第Ⅰ卷
选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合, ,则(   )
         B.      C.           D. 
【答案】:B
【解析】: 在数轴上表示出对应的集合,可得 (-1,1),选B

若,则
        B.         C.         D. 
【答案】:C
【解析】:由tan0可得:k(kZ),故2k22 k(kZ),
正确的结论只有sin 20. 选C

设,则
A.         B.         C.         D. 2
【答案】:B
【解析】:,,选B

(4)已知双曲线的离心率为2,则
A. 2        B.         C.         D. 1
【答案】:D
【解析】:由双曲线的离心率可得,解得,选D.

设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是
是偶函数        B.  是奇函数      
 C.   是奇函数          D. 是奇函数
【答案】:C
【解析】:设,则,∵是奇函数,是偶函数,∴,为奇函数,选C.

设分别为的三边的中点,则
    B.       C.          D. 
【答案】:A
【解析】:
=,   选A.

在函数①,② ,③,④中,最小正周期为的所有函数为
A.①②③    B. ①③④      C. ②④         D. ①③
【答案】:A
【解析】:由是偶函数可知 ,最小正周期为, 即①正确;y | cos x |的最小正周期也是,即②也正确;最小正周期为,即③正确;的最小正周期为,即④不正确.
即正确答案为①②③,选A

8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是(    )
A.三棱锥    B.三棱柱   C.四棱锥   D.四棱柱

【答案】:B
【解析】:根据所给三视图易知,对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B

9.执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=

.  .    .   .
【答案】:D
【解析】:输入;时:;
时:;时:;
时:输出 .  选D.

已知抛物线C:的焦点为,是C上一点,,则(    )
A.  1    B.  2     C.  4   D.  8
【答案】:A
【解析】:根据抛物线的定义可知,解之得. 选A.
7
11.设,满足约束条件且的最小值为7,则
 (A)-5                                 (B)3                
 (C)-5或3                             (D)5或-3
【答案】:B 
【解析】:画出不等式组对应的平面区域, 如图所示.
在平面区域内,平移直线,可知在点 A处,z 取得最值,故解之得a 5或a 3.但a 5时,z取得最大值,故舍去,答案为a 3.   选B.

已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值  范围是
       (B)       (C)       (D)
【答案】:C
【解析1】:由已知,,令,得或,
当时,;
且,有小于零的零点,不符合题意。
当时,
要使有唯一的零点且>0,只需,即,.选C
【解析2】:由已知,=有唯一的正零点,等价于
有唯一的正零根,令,则问题又等价于有唯一的正零根,即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧,记
,由,,,
,要使有唯一的正零根,只需,选C

第II  卷
填空题:本大题共4小题,每小题5分
将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.
【答案】: 
【解析】设数学书为A,B,语文书为C,则不同的排法共有(A,B,C),(A, C,B),(B,C,A),(B,A,C),(C,A,B),(C,B,A)共6 种排列方法,其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况,故所求概率为.

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时,
      甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;
      乙说:我没去过城市;
      丙说:我们三人去过同一城市;
      由此可判断乙去过的城市为________.
【答案】:A 
【解析】∵丙说:三人同去过同一个城市,甲说没去过B城市,乙说:我没去过C城市
∴三人同去过同一个城市应为A,∴乙至少去过A,若乙再去城市B,甲去过的城市至多两个,不可能比乙多,∴可判断乙去过的城市为A.

(15)设函数则使得成立的的取值范围是________.
【答案】: 
【解析】当x 1时,由可得x 1ln 2,即x ln 21,故x 1;
当x 1时,由f (x) 2可得x 8,故1x 8,综上可得x 8

(16)如图,为测量山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得  点的仰角,点的仰角以及;从点测得.已知山高,则山高________.

【答案】:150 
【解析】在直角三角形 ABC 中,由条件可得,在△MAC 中,由正弦 定理可得,故,在直角△MAN 中,.
解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(本小题满分12分)
已知是递增的等差数列,,是方程的根。
(I)求的通项公式;
(II)求数列的前项和.
【解析】:(I)方程的两根为2,3,由题意得,,设数列的公差为 d,,则,故d=,从而,
所以的通项公式为:                          …………6 分
(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知,
则:
      两式相减得

所以                           ………12分
(本小题满分12分)
     从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组	[75,85)	[85,95)	[95,105)	[105,115)	[115,125)		频数	6	26	38	22	8		
(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
【解析】:(I)
…………4分
(II)质量指标值的样本平均数为
 . 
质量指标值的样本方差为
…10 分   
(Ⅲ)质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定.                                   …………….12 分

19(本题满分12分)
如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为,且平面.
(I)证明:
(II)若,
求三棱柱的高.
【解析】:(I)连结,则O为与的交点,因为侧面为菱形,所以,又平面,故平面,由于平面,
故                             ………6分
(II)作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H,
由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC.
又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC.
因为,所以△为等边三角形,又BC=1,可得OD=,由于,所以,由 OH·AD=OD·OA,且,得OH=
又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为
……………………….12 分

(本小题满分12分)
已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.
(I)求的轨迹方程;
(II)当时,求的方程及的面积
【解析】:(I)圆C的方程可化为,所以圆心为 C(0,4),半径为 4.
设M(x,y),则,,,由题设知,故
,即
由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是 …………  6 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 2 为半径的圆.
由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON⊥PM.
因为ON 的斜率为3,所以的斜率为,直线的方程为:
又,到的距离为,,
所以的面积为:.                        ……………12分                   

21(12分)
设函数,曲线处的切线斜率为0
(I)求b;
(II)若存在使得,求a的取值范围。
【解析】:(I),由题设知 ,解得b 1. ……………4 分
(Ⅱ) f (x)的定义域为(0,),由(Ⅰ)知, ,

(i)若,则,故当x(1,)时, f '(x) 0 , f (x)在(1,)上单调递增.
所以,存在1, 使得 的充要条件为,即
所以1 a  1;
(ii)若,则,故当x(1, )时, f '(x) <0 , x()时,,f (x)在(1, )上单调递减,f (x)在单调递增.
所以,存在1, 使得 的充要条件为,而
,所以不和题意.
(ⅲ) 若,则。
综上,a的取值范围为:

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.
(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲
     如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.
(I)证明:;
(II)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形. 
【解析】:.(Ⅰ) 由题设知得A、B、C、D四点共圆,所以D=CBE,由已知得,CBE=E ,
所以D=E           ……………5分
(Ⅱ)设BCN中点为,连接MN,则由MB=MC,知MN⊥BC  所以O在MN上,又AD不是O的直径,M为AD中点,故OM⊥AD, 即MN⊥AD,所以AD//BC,故A=CBE, 又CBE=E,故A=E由(Ⅰ)(1)知D=E, 所以△ADE为等边三角形.       ……………10分


(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线,直线(为参数)
写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线,交于点,求的最大值与最小值.
【解析】:.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为:   (为参数), 
直线l的普通方程为:                           ………5分 
(Ⅱ)(2)在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为
,
则,其中为锐角.且.
当时,取得最大值,最大值为;
当时,取得最小值,最小值为.     …………10分

(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲
若且
(I)求的最小值;
(II)是否存在,使得?并说明理由.
【解析】:(Ⅰ) 由,得,且当时等号成立,
故,且当时等号成立,
∴的最小值为.                              ………5分
(Ⅱ)由,得,又由(Ⅰ)知,二者矛盾,
所以不存在,使得成立.                ……………10分
















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