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2014年高考真题——文科数学(新课标II)解析版 Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2014/6/12

下载次数:4037次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.75M

所属点数: 0

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2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛|--﹜,则AB=
     (A)      (B)   (C)  (D) 
【答案】B
【解析】
把M={0,1,2}中的数,代入等式,经检验x=2满足。所以选B.

   (2) 
     (A)   (B)  (C)  (D) 
【答案】B
【解析】


  (3)函数在处导数存在,若p:f‘(x0)=0;q:x=x0是的极值点,则
      (A)是的充分必要条件
      (B)是的充分条件,但不是的必要条件
      (C)是的必要条件,但不是 的充分条件
       (D) 既不是的充分条件,也不是的必要条件
【答案】C
【解析】


(4)设向量,满足,,则a·b=
(A)1    (B) 2    (C)3    (D) 5
【答案】A
【解析】

等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则的前n项和=
      (A)   (B)  (C)  (D) 
【答案】A
【解析】


如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),
     图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件
     由一个底面半径为3cm,高为6c m的圆柱
     体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与
     原来毛坯体积的比值为

    (B)  (C)  (D)  
 【答案】   C
 【解析】

正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥的体积为
       (A)3    (B)    (C)1   (D)
 【答案】   C
 【解析】


(8)执行右面的程序框图,如果如果输入的x,t均为2,则输出的S=

      (A)4
      (B)5
      (C)6
      (D)7
 【答案】   D
 【解析】

(9)设x,y满足的约束条件,则的最大值为
   (A)8    (B)7   (C)2  (D)1
 【答案】   B
 【解析】


(10)设F为抛物线的焦点,过F且倾斜角为的直线交于C于两点,则=
     (A)   (B)6    (C)12   (D)
 【答案】   C
 【解析】


(11)若函数在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是
      (A)    (B)   (C)  (D)
 【答案】  D
 【解析】


(12)设点,若在圆上存在点N,使得,则的取值范围是
     (A)   (B)   (C) (D)  
 【答案】   A
 【解析】



第Ⅱ卷
     本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
填空题:本大概题共4小题,每小题5分。
甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
 【答案】   
 【解析】


函数
—2的最大值为_________.
 【答案】   1
 【解析】


(15)已知函数的图像关于直线=2对称,=3,则___.
 【答案】   3
 【解析】


(16)数列满足=,=2,则=_________.
 【答案】   
 【解析】



解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。
(本小题满分12分)
四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,  CD=DA=2.
(I)求C和BD;
(II)求四边形ABCD的面积。
 【答案】   (1)    (2)     
 【解析】
(1)

(2)



(本小题满分12分)
     如图,四凌锥p—ABCD中,底面ABCD为矩形,PA上面ABCD,E为PD的点。   
(I)证明:PP//平面AEC;
 (II)设置AP=1,AD=,三凌
  P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离。
 【答案】   (1)  省略  (2)     
 【解析】
(1)
设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中,中位线EG//PB,且EG在平面AEC上,所以PB//平面AEC.
(2)

(本小题满分12分)
   某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民。根据这50位市民

(I)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数;
(II)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率;
(III)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
 【答案】   (1)  75,77  (2)     0.1,0.16
 【解析】
(1)
两组数字是有序排列的,50个数的中位数为第25,26两个数。由给出的数据可知道,市民对甲部门评分的中位数为(75+75)/2=75,对乙部门评分的中位数为(66+68)/2=77
所以,市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75,77
(2)
甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个,部门的评分做于90的概率。因此,估计市民对甲、乙部门的评分小于90的概率分别为

   所以,市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为0.1,0.16

(本小题满分12分)
设F1 ,F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N。
(I)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(II)若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|,求a,b。
【答案】   (1)  		(2)
【解析】
(1)

(2)


(本小题满分12分)
已知函数f(x)=,曲线在点(0,2)处的切线与轴交点的横坐标为-2.
求a;			

(II)证明:当时,曲线与直线只有一个交点。
 【答案】   (1)  1   	(2)     省略
 【解析】
(1)          
(2)
(2)



请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明:

(I)BE=EC;
(II)AD·DE=2PB2。
【解析】
(1)

(2)





(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为p=2cosθ,θ[0,]。
(I)求C的参数方程;
(II)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(I)中你得到的参数方程,确定D的坐标。



(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x+|+|x-a|(a>0)。
(I)证明:f(x)≥2;
(II)若f(3)<5,求a的取值范围。



























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