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2014年高考真题——理科数学(新课标卷Ⅰ)word版含答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2014/6/13

下载次数:3193次

资料类型:历年高考题

文档大小:2.37M

所属点数: 0

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2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1
理科数学
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.
3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.
4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回.
                             第Ⅰ卷
一.选择题:共小题每小题5分,共0分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
|},B={|-2≤<2=,则=
.[-2,-1]    .[-1,2)    .[-1,1]    .[1,2)
2.=
.   .   .    .
3.设函数,的定义域都为R,且时奇函数,是偶函数,则下列结论正确的是
.是偶函数   .||是奇函数
.||是奇函数  .||是奇函数
4.已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为
.   .3    .    .
5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
.    .   .     .
6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则=在[0,]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=

.  .    .   .
8.设,,且,则
.    .   .    .
9.不等式组的解集记为.有下面四个命题:
:,:,
:,:.
其中真命题是
  .,    .,    .,   .,
10.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个焦点,若,则=
.   .   .3    .2
11.已知函数=,若存在唯一的零点,且>0,则的取值范围为
.(2,+∞)   .(-∞,-2)    .(1,+∞)     .(-∞,-1)
12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为
.   .   .6   .4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。
的展开式中的系数为        .(用数字填写答案)
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;
乙说:我没去过C城市;
丙说:我们三人去过同一个城市.
由此可判断乙去过的城市为         .
15.已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为      .
16.已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为          .
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
}的前项和为,=1,,,其中为常数.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列?并说明理由.
18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(i)利用该正态分布,求;
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求.
附:≈12.2.
若~,则=0.6826,=0.9544.
19. (本小题满分12分)如图三棱锥中,侧面为菱形,.
(Ⅰ) 证明:;
(Ⅱ)若,,AB=Bc,求二面角的余弦值.



20. (本小题满分12分) 已知点(0,-2),椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.
21. (本小题满分12分)设函数,曲线在点(1,处的切线为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)证明:.
请考生第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
(Ⅰ)证明:∠D=∠E; 
(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.

23. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线:,直线:(为参数).
(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.
24. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
若,且.
(Ⅰ) 求的最小值;
(Ⅱ)是否存在,使得?并说明理由.





















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