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2014年高考真题——理科数学(全国大纲卷)解析版 Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2014/6/20

下载次数:1966次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.24M

所属点数: 0

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第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设,则z的共轭复数为                                                   (     )
A.    B.   C.    D.

2.设集合,,则                   (     )
A.   B.   C.   D.

3.设则                                           (     )
A.   B.   C.   D.

4.若向量满足:则                        (     )
A.2    B.   C.1    D.
5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有(     )
A.60种    B.70种    C.75种    D.150种 

6.已知椭圆C:的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为                                     (     )
A.    B.   C.   D.

7.曲线在点(1, 1)处切线的斜率等于                                        (     )
A.    B.    C.2   D.1
8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为   (    )
A.    B.   C.    D.
【答案】A.

【解析】
考点:1.球的内接正四棱锥问题;2. 球的表面积的计算.
9.已知双曲线C的离心率为2,焦点为、,点A在C上,若,则(     )
A.          B.         C.        D.
10.等比数列中,,则数列的前8项和等于                     (     )
A.6          B.5          C.4         D.3

11.已知二面角为,,,A为垂足,,,,则异面直线与所成角的余弦值为                                                (      )
A.   B.   C.   D.
【答案】B.
【解析】
12.函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的反函数是(    )
A.        B.        C.         D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 的展开式中的系数为         .
【答案】70.
14.设满足约束条件,则的最大值为         .
15.直线和是圆的两条切线,若与的交点为,则与的夹角的正切值等于         .
的夹角的正切值:.
考点:1.直线与圆的位置关系(相切);2.两直线的夹角公式.
16.若函数在区间是减函数,则的取值范围是         .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 
17.(本小题满分10分)
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,求B.
18. (本小题满分12分)
等差数列的前n项和为,已知,为整数,且.
(I)求的通项公式;
(II)设,求数列的前n项和.
19. (本小题满分12分)
如图,三棱柱中,点在平面ABC内的射影D在AC上,,.
(I)证明:;
(II)设直线与平面的距离为,求二面角的大小.


20. (本小题满分12分)
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为各人是否需使用设备相互独立.
(I)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;
(II)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.
21.(本小题满分12分)
已知抛物线C:的焦点为F,直线与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.
(I)求C的方程;
(II)过F的直线与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线与C相较于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求的方程.
【答案】(I);(II)直线的方程为或.
22. (本小题满分12分)
函数.
(I)讨论的单调性;
(II)设,证明:.
【答案】(I)(i)当时,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数;(ii)当时,在上是增函数;(iii)当时,在是上是增函数,在上是减函数,在上是增函数;(II)详见试题分析.
时有,结论成立.根据(i)、(ii)知对任何结论都成立.
考点:1.利用导数研究函数的单调性;2.利用数学归纳法证明数列不等式.


















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图2






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