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2014年高考真题——理科数学(山东卷)解析版2 Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 山东

上传时间:2014/6/20

下载次数:3358次

资料类型:历年高考题

文档大小:3.17M

所属点数: 0

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山东理科数学
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知,是虚数单位,若与互为共轭复数,则
(A)(B)(C)(D)
(2)设集合,,则
(A)(B)(C)(D)
(3)函数的定义域为
(A)(B)(C)(D)
(4)用反证法证明命题:“已知为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是
(A)方程没有实根(B)方程至多有一个实根
(C)方程至多有两个实根(D)方程恰好有两个实根
(5)已知实数满足(),则下列关系式恒成立的是
(A)(B)
(C)(D)
(6)直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为
(A)(B)(C)2(D)4
(7)为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:)的分组区间为,,,,,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,......,第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为
(A)1(B)8(C)12(D)18
(8)已知函数,,若有两个不相等的实根,则实数的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(9)已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为
(A)5(B)4(C)(D)2
(10)已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为
(A)(B)(C)(D)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
(11)执行右面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为       . 
(12)在中,已知,当时,的面积为      .
(13)三棱锥中,,分别为,的中点,记三棱锥的体积为,的体积为,则           .
(14)若的展开式中项的系数为20,则的最小值为          .
(15)已知函数.对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点,关于点对称.若是关于的“对称函数”,且恒成立,则实数的取值范围是            .

三、解答题:本大题共6小题,共75分.
(16)(本小题满分12分)
已知向量,,设函数,且的图象过点和点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将的图象向左平移()个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1,求的单调增区间.
(17)(本小题满分12分)
如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若垂直于平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.

(18)(本小题满分12分)
乒乓球台面被网分成甲、乙两部分,如图,
甲上有两个不相交的区域,乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在上记3分,在上记1分,其它情况记0分.对落点在上的来球,小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为;对落点在上的来球,小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次,小明的两次回球互不影响.求:
(Ⅰ)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;
(Ⅱ)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.
(19)(本小题满分12分)
已知等差数列的公差为2,前项和为,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.
(20)(本小题满分13分)
设函数(为常数,是自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.

(21)(本小题满分14分)
已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为3时,为正三角形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直线,且和有且只有一个公共点,
(ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.



2014年山东高考数学(理科)试题解析
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.【答案】D
【解析】与互为共轭复数,

2.【答案】C
【解析】


3.【答案】C
【解析】
4.【答案】A
【解析】“至少有一个”的对立面应是“没有”,故选A
5.【答案】D
【解析】但不能判断(如)排除A,B;是周期函数,排除C;是单调递增函数,D正确.
6.【答案】D
【解析】联立,且在第一象限,得
所求面积

7.【答案】C
【解析】第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4,

8.【答案】B
【解析】画出的图像,最低点是,过原点和时斜率最小为;斜率最大时的斜率与的斜率一致.
9.【答案】B
【解析】联立,得交点坐标,则,即圆心(0,0)到直线的距离的平方.
10.【答案】A
【解析】


 第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)
11.【答案】3
【解析】根据判断条件,得
 输入
 第一次判断后循环,
 第二次判断后循环,
 第三次判断后循环,
 第四次判断不满足条件,结束循环,输出
12.【答案】
【解析】由条件可知当
13.【答案】
【解析】分别过向平面PAB做高,由为的中点得,
由为的中点得,所以
14.【答案】2
【解析】将展开,得到,令.
由,得,所以.
15.【答案】
【解析】由题意得的图像位于直线的两侧,要使恒成立,则的图像应位于直线的右下方.根据图像分析得,当与在第二象限相切时,,由恒成立得.
                                             
三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解得
(II)



解:(I)函数的定义域为

      
由可得,
所以 当时,,函数单调递减,
     当时,,函数单调递增,
所以,的单调递减区间为,单调递增区间为.
(II)由(I)知,时,函数在内单调递减,
   所以在内不存在极值点;
当时,设函数.
 ,
当时,当时,单调递增.
所以在内不存在两个极值点;
当时,得:当时,,函数单调递减,
               当时,,函数单调递增.
所以函数的最小值为.
 函数在内存在两个极值点,当且仅当
解得
综上所述,函数在内存在两个极值点时,的取值范围为.
解:(I)由题意知.
设,则的中点为
,由抛物线的定义知,
解得(舍去)
由解得
所以抛物线的方程为.
(II)(i)由(I)知
设
,
由得
所以直线AB的斜率
因为直线与直线AB平行,
所以设直线的方程为,
代入,得
由题意得得
设,则.
当时,,
由,整理得,
直线AE恒过点
当时,直线AE的方程为,过点
所以  直线AE过定点
(ii)由(i)得直线AE过焦点

设直线AE的方程为
因为点在直线AE上,
设,直线AB的方程为
,
代入抛物线方程,得:

所以点B到直线AE的距离为

则的面积
当且仅当,即时等号成立.
所以的面积的最小值为16.
















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