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2014年高考真题——文科数学(辽宁卷)解析版2 Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 辽宁

上传时间:2014/6/20

下载次数:1212次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.95M

所属点数: 0

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2014年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知全集,则集合(      )
A.   B.   C.   D.
【答案】D
【解析】


2.设复数z满足,则(     )
A.   B.   C.    D.
【答案】A
【解析】

3.已知,,则(     )
A.   B.   C.    D.
【答案】D
【解析】

4.已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是(    )
A.若则       B.若,,则
C.若,,则    D.若,,则
【答案】B
【解析】


5.设是非零向量,已知命题P:学科 网若,,则;命题q:若,则,则下列命题中真命题是(     )
A.   B.  C.  D.
【答案】A
【解析】
命题p为假,命题q为真,所以A正确。选A

6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(    )
A.   B.   C.   D.

【答案】B
【解析】


7. 某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )
A.    B.   C.   D.

【答案】C
【解析】


8. 已知点在抛物线C:的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为(     )
A.    B.-1       C.    D.
【答案】C
【解析】


9. 设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则(   )
A.    B.   C.    D.
【答案】D
【解析】


10.已知为偶函数,当时,,则不等式的解集为(   )
A.   B.   C.  D.
【答案】A
【解析】


11. 将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数(    )
A.在区间上单调递减  
B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减  
D.在区间上单调递增
A.在区间上单调递减  
B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减  
D.在区间上单调递增
【答案】B
【解析】

12. 当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是(     )
A.    B.    C.    D.
【答案】C
【解析】


第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 执行右侧的程序框图,若输入,则输出          .

【答案】20
【解析】



已知x,y满足条件,则目标函数的最大值为          .
【答案】18
【解析】


已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则          .


【答案】12
【解析】

对于,当非零实数a,b满足,且使最大时,的最小值为          .
【答案】-1
【解析】



三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 
17. (本小题满分12分)
在中,学 科网内角A,B,C的对边a,b,c,且,已知,,,求:
(1)a和c的值;
(2)的值.
【答案】 (1)  (2) 
【解析】
(1)

(2)


18. (本小题满分12分)
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:

(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率. 

【答案】 (1) 有95%的把握认为有关 (2) 
【解析】
(1)


(2)


19. (本小题满分12分)
如图,和所在平面互相垂直,且,,E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
(1)求证:平面BCG;
(2)求三棱锥D-BCG的体积.
附:椎体的体积公式,其中S为底面面积,h为高.

【答案】 (1) 省略(2) 
【解析】
(1)

(2)


20. (本小题满分12分)
圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图).
(1)求点P的坐标;
(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线交于A,B两点,若的面积为2,求C的标准方程.

【答案】 (1)  (2) 
【解析】
(1)

(2)
.

21. (本小题满分12分)
已知函数,.
证明:(1)存在唯一,使;
存在唯一,使,且对(1)中的.
【解析】
(1)





请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 
22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.
(1)求证:AB为圆的直径;
(2)若AC=BD,求证:AB=ED.

【答案】 
【解析】
(1)

(2)


23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出C的参数方程;
(2)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
【答案】 (1)  (2) 
【解析】
(1)

(2)


24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数,,记的解集为M,的解集为N.
(1)求M;
(2)当时,证明:.
【答案】 (1)  (2) 
【解析】
(1)

(2)





































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