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2014年高考真题——文科数学(全国大纲卷)解析版 Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2014/6/20

下载次数:1293次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.01M

所属点数: 0

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选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
设集合M={1,2,4,6,8},N={2,3,5,6,7},则MN中元素的格式为
A. 2             B.  3             C.  5              D.  7

(2)已知角的终边经过点(-4,3),则cos=
A.               B.                 C. -               D. -
 (3)不等式组的解集为
A.      B.       C.      D. 

(4)已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为
A.                   B.                  C.                  D. 
 (5)函数y=ln()(x>-1)的反函数是
A.                 B.   
C.                   D.   .
(6)已知a、b为单位向量,其夹角为60,则(2a-b)·b =
A.  -1                     B. 0                   C. 1                 D.2
 (7)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有
A. 60种              B. 70种            C. 75种           D. 150种
选法,根据分步计数乘法原理可得,组成的医疗小组共有15×5=75种不同选法.
【考点】计数原理和排列组合.
(8)设等不数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6=
A.  31                  B. 32               C. 63                 D.  64
 (9)已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为
A.   B.  C.  D. 
(10)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积是
A.              B. 16           C. 9              D. 
 (11)双曲线C:的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于
A. 2               B.             C.4                 D.
 (12)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,则f(1)=1,则f(8)+f(9)=
A. -2          B.-1         C. 0           D. 1
二、填空题(13)(x-2)的展开式中的系数为          .(用数字作答)
(14)函数的最大值为         .
【答案】
【解析】
(15)设x,y满足约束条件,则z=x+4y的最大值为         .
(16)直线l1和l2是圆的两条切线,若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的交角的正切值
等于         .
(18)(本小题满分10分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.
(19)(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D在AC上,∠ACB=90,BC=1,AC=CC1=2.
(1)证明:AC1⊥A1B;
(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为,求二面角A1-AB-C的大小.
解法二:以C为坐标原点,射线CA为x轴的正半轴,以CB的长为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,由题设知A1D与z轴平行,z轴在平面AA1C1C内.
  20. (本小题满分12分)
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6, 0.5,0.5,0.4,各人是否使用设备相互独立,
(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;
(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用,若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.
【答案】(1)0.31  (2)3
  
21. (本小题满分12分)函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)在区间(1,2)是增函数,求a的取值范围.
【答案】(1)a≥1时,在(-,+)是增函数;0
        
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