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2014年高考真题——文科数学(山东卷)解析版 Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 山东

上传时间:2014/6/20

下载次数:1799次

资料类型:历年高考题

文档大小:1020KB

所属点数: 0

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2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学
本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页。满分150分,考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如果改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式:
	如果事件A,B互斥,那么
第I卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知是虚数单位. 若=,则
	(A)  			(B)  		(C)  			(D)  
(2) 设集合,则 
	(A)  			(B)  		(C)  			(D)  
(3) 函数的定义域为
	(A)  			(B)  		(C)  			(D)  
(4) 用反证法证明命题:“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是
	(A) 方程没有实根		(B) 方程至多有一个实根
	(C) 方程至多有两个实根	(D) 方程恰好有两个实根
(5) 已知实数满足,则下列关系式恒成立的是
	(A)  							(B)  
	(C) 				(D) 
(6) 已知函数的图象如右图,则下列结论成立的是

	(A)  		(B)  
	(C)  	(D)  
(7) 已知向量. 若向量的夹角为,则实数 
	(A)  		(B)  		(C) 0		(D)  
(8) 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为

	(A) 6
	(B) 8
	(C) 12
	(D) 18
(9) 对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是
	(A)  					(B)  
	(C)  				(D)  
(10) 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为
	(A) 5			(B) 4			(C)  		(D) 2
第II卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
(11) 执行右面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为  .
(12) 函数的最小正周期为   .
(13) 一个六棱锥的体积为,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为    。
(14) 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为  。
(15) 已知双曲线的焦距为,右顶点为A,抛物线的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为      。
三、解答题:本大题共6小题,共75分.
(16)(本小题满分12分)
海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
地区	A	B	C		数量	50	150	100		(I)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
(II)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
(17) (本小题满分12分)
中,角A,B,C所对的边分别为. 已知.
(I)求的值;
(II)求的面积.
(18)(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,分别为线段的中点. 
(I)求证:;
(II)求证:.
(19) (本小题满分12分)
在等差数列中,已知公差,是与的等比中项.
(I)求数列的通项公式;
(II)设,记,求.
(20) (本小题满分13分)
设函数 ,其中为常数.
(I)若,求曲线在点处的切线方程;
(II)讨论函数的单调性.
(21)(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(I)求椭圆的方程;
(II)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点). 点D在椭圆C上,且,直线BD与轴、轴分别交于M,N两点.
	(i)设直线BD,AM的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;
	(ii)求面积的最大值.







2014年山东高考数学(文科)试题解析
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】A
【解析】,
        .
2.【答案】C
【解析】
       ,数轴上表示出来得到[1,2) 
3.【答案】C
【解析】故
4.【答案】A
【解析】“至少有一个”的对立面应是“没有”,故选A
5.【答案】A
【解析】由得,,但是不可以确定与的大小关系,故C、D排除,而本身是一个周期函数,故B也不对,正确。
,向左平移小于1个单位,故
答案选D
7.【答案】B
【解析】由题意得.
8.【答案】C
【解析】第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4,

9.【答案】D
【解析】因为函数满足,所以的图像关于直线对称,而的图像关于对称(不符合题意);的图像关于对称,符合题意.故选D.
10.【答案】B
【解析】联立,得交点坐标,则,即圆心(0,0)到直线的距离的平方.
 第Ⅱ卷(共100分)
填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)
11.【答案】3
【解析】根据判断条件,得
 输入
 第一次判断后循环,
 第二次判断后循环,
 第三次判断后循环,
 第四次判断不满足条件,结束循环,输出
12.【答案】
【解析】
      .
13.【答案】12
【解析】设六棱锥的高为,斜高为,
则由体积得:, 
 侧面积为.
14.【答案】
【解析】设圆心,半径为. 由勾股定理得:
  圆心为,半径为2, 圆的标准方程为.
15.【答案】
【解析】 由题意知,
 抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为,
 即代入双曲线方程为,得,
渐近线方程为.
三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
.
,

,
因此,的面积.
(18)【解析】:(Ⅰ)连接AC交BE于点O,连接OF,不妨设AB=BC=1,则AD=2
四边形ABCE为菱形

又
(Ⅱ)
,

,
(19)【解析】: (Ⅰ)由题意知:
为等差数列,设,为与的等比中项
且,即, 解得:
.
 (Ⅱ)由 (Ⅰ)知:,
①当n为偶数时:

  ②当n为奇数时:
   
综上:
(20)【解析】(1), 此时



(2) 





 (21)【解析】(I)由题意知,可得,
椭圆C的方程简化为.
将代入可得,
,
所以椭圆C的方程为
(II)(i)设则,
因为直线AB的斜率
所以直线AD的斜率
设直线AD的方程为
由题意知
联立得

由题意知,

所以直线BD的方程为,
令,得,即
即
所以,存在常数使得结论成立.
(ii)直线BD的方程,
令,得,即
由(i)知,
可得的面积
当且仅当时等号成立,
此时S取得最大值,
所以面积的最大值为.

















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F

A



输入x

否



结束






是

输入x

开始
































C

D

B

P

E






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