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2014年高考真题——文科数学(浙江卷) 精校版 Word版含答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 浙江

上传时间:2014/6/20

下载次数:1399次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.17M

所属点数: 0

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2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(文科)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 ,,则(   )
A.             B.              C.              D.
2. 设四边形的两条对角线为、,则“四边形为菱形”是“”的(   )
A. 充分不必要条件                       B. 必要不成分条件          
C. 充要条件                             D. 既不充分也不必要条件
3. 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(   )

A.               B.             C.             D. 
4.为了得到函数的图象,可以将函数的图象(    )
A.向右平移个单位长                   B.向右平移个单位长    
C.向左平移个单位长                   D.向左平移个单位长 
5.已知圆截直线所得弦的长度为4,则实数的值为(    )
A.              B.                 C.              D.
6.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则(    )
A.若,,则              B.若,,则
C.若,,,则     D.若,,,则
7.已知函数,且,则(    )
         B.           C.             D.
8.在同一坐标系中,函数,的图象可能是(     )

9.设为两个非零向量、的夹角,已知对任意实数,的最小值为1(    )
A.若确定,则 唯一确定            B.若确定,则 唯一确定             
C.若确定,则 唯一确定            D.若确定,则 唯一确定 
10.如图,某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练,已知点到墙面的距离为,某目标点沿墙面上的射线移动,此人为了准确瞄准目标点,需计算由点观察点的仰角的大小(仰角为直线与平面所成的角),若,,,则的最大值是(     )

A.               B.            C.           D.  
二.填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
11.设已知是虚数单位,计算________.
12.若、满足和,则的取值范围是________.
13.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是________.

14.在三张奖劵中有一、二等各一张,另有一张无奖,甲乙两人各抽取一张,两人都中奖的概率为
           .
15.设函数,若,则         .
16.已知实数、、满足,,则的最大值为为_______.
17. 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于、,若满足,则双曲线的离心率是          .
三.解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、(本小题满分14分)
在中,内角,,所对的边分别为,已知
(1)求角的大小;
(2)已知,的面积为6,求边长的值.
19、(本小题满分14分)
已知等差数列的公差,设的前项和为,,
(1)求及;
(2)求()的值,使得.
20、(本小题满分15分)
如图,在四棱锥中,平面平面;,,,.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成的角的正切值.

21、(本小题满分15分)
已知函数,若在上的最小值记为.
(1)求;
(2)证明:当时,恒有.
22、(本小题满分14分)
已知的三个顶点在抛物线:上,为抛物线的焦点,点为的中点,;
(1)若,求点的坐标;
(2)求面积的最大值.

















参考答案
1.D 2.A 3.B 4.A 5.B  6.C 7.C 8.D 9. B 10. D
11.  12.  13.6  14.  15.  16.  17.
18. (1)由已知得,
化简得,
故,所以,
因为,所以.
(2)因为,由,,,所以,
由余弦定理得,所以.
19. (1)由题意,,
将代入上式得或,
因为,所以,从而,().
(2)由(1)知,,
所以,
由知,,
所以,所以.
20. (1)连结,在直角梯形中,由,得,
由得,即,
又平面平面,从而平面.
(2)在直角梯形中,由,得,
又平面平面,所以平面.
作于的延长线交于,连结,则平面,
所以是直线与平面所成的角.
在中,由,,得,,
在中,,,得,
在中,由,得,
所以直线与平面所成的角的正切值是.
21. (1)因为,
①当时,
若,则,,故在上是减函数;
若,则,,故在上是增函数;
所以,.
②当,则,,,故在上是减函数,
所以,
综上所述,.
(2)令,
①当时,,
若,得,所以在上是增函数,所以在上的最大值是,且,所以,
故.
若,,则,所以在上是减函数,
所以在上的最大值是,
令,则,
所以在上是增函数,所以即,
故,
②当时,,所以,得,
此时在上是减函数,因此在上的最大值是,
故,
综上所述,当时恒有.


(1)由题意知,焦点为,准线方程为,设,
由抛物线的定义知,,得到,代入求得或,
所以或,由得或,
(2)设直线的方程为,,,,
由得,于是,
所以,,
所以的中点的坐标,
由,所以,
所以,因为,
所以,由,,所以,
又因为,
点到直线的距离为,
所以,
记,,令解得,,
所以在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,
又,
所以当时 ,取得最大值,此时,
所以的面积的最大值为.


















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