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2014年高考真题——理科数学(浙江卷) 精校版 Word版含答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 浙江

上传时间:2014/6/20

下载次数:1750次

资料类型:历年高考题

文档大小:949KB

所属点数: 0

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2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(理科)
选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设全集,集合,则(   )
        B.         C.         D. 
(2)已知是虚数单位,,则“”是“”的(   )
A. 充分不必要条件        B. 必要不充分条件     
C. 充分必要条件            D. 既不充分也不必要条件 
(3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是
A. 90       B. 129        C. 132        D. 138

为了得到函数的图像,可以将函数的图像(    )
向右平移个单位      B.向左平移个单位   
C.向右平移个单位     D.向左平移个单位 
5.在的展开式中,记项的系数为,则  (    )
A.45              B.60             C.120            D. 210
6.已知函数(    )
            B.            C.            D. 
7.在同意直角坐标系中,函数的图像可能是(    )

记,,设为平面向量,则(    )
 A.
 B.
 C.
 D.
9.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有个红球和个篮球,从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.
(a)放入个球后,甲盒中含有红球的个数记为;
(b)放入个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为.
则
                B.
C.                D.
设函数,,,记,则(      )
A.        B.         C.         D. 
填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是________.

随机变量的取值为0,1,2,若,,则________.
当实数,满足时,恒成立,则实数的取值范围是________.
在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_____种(用数字作答).
15.设函数若,则实数的取值范围是______
设直线与双曲线()两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是__________
17、如图,某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为,某目标点沿墙面的射击线移动,此人为了准确瞄准目标点,需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值        

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)在中,内角所对的边分别为.已知,
(I)求角的大小;
(II)若,求的面积. 
19(本题满分14分)已知数列和满足.若为等比数列,且
求与;
设。记数列的前项和为.
(i)求;
(ii)求正整数,使得对任意,均有.
  (本题满分15分)如图,在四棱锥中,平面平面.
证明:平面;
求二面角的大小

21(本题满分15分)如图,设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点,且点在第一象限.
(1)已知直线的斜率为,用表示点的坐标;
(2)若过原点的直线与垂直,证明:点到直线的距离的最大值为.
(本题满分14分)已知函数
若在上的最大值和最小值分别记为,求;
设若对恒成立,求的取值范围.










参考答案
1.B  2.A   3.D  4.D   5.C   6. C  7.D  8.D  9.C   10.B
11.  12.  13.  14.  15.  16.  17.
18. (I)由题意得,,即,
,由得,,又,得,即,所以;
(II)由,,得,由,得,从而,故,所以的面积为.
19. (I)由题意,,,知,又有,得公比(舍去),所以数列的通项公式为,所以,故数列的通项公式为,;
(II)(i)由(I)知,,所以;
(ii)因为;当时,,而,得,所以当时,,综上对任意恒有,故.
20. (I)在直角梯形中,由,得,,由,则,即,又平面平面,从而平面,所以,又,从而平面;
(II)方法一:作,与交于点,过点作,与交于点,连结,由(I)知,,则,,所以是二面角的平面角,在直角梯形中,由,得,又平面平面,得平面,从而,,由于平面,得:,在中,由,,得,

在中,,,得,在中,,,,得,,从而,在中,利用余弦定理分别可得,在中,,所以,即二面角的大小是.
方法二:以为原点,分别以射线为轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图所示,由题意可知各点坐标如下:,设平面的法向量为,平面的法向量为,可算得,,由得,,可取,由得,,可取,于是,由题意可知,所求二面角是锐角,故二面角的大小是.

21. (I)设直线的方程为,由,消去得,,由于直线与椭圆只有一个公共点,故,即,解得点的坐标为,由点在第一象限,故点的坐标为;
(II)由于直线过原点,且与垂直,故直线的方程为,所以点到直线的距离,整理得,因为,所以,当且仅当时等号成立,所以点到直线的距离的最大值为.
22.(I)因为,所以,由于,
(i)当时,有,故,此时在上是增函数,因此,,
(ii)当时,若,,在上是增函数,,若,,在上是减函数,所以,,由于,因此,当时,,当时,,
(iii)当时,有,故,此时在上是减函数,因此,,故,综上;
(II)令,则,,因为,对恒成立,即对恒成立,所以由(I)知,
(i)当时,在上是增函数,在上的最大值是,最小值是,则,且,矛盾;
(ii)当时,在上的最大值是,最小值是,所以,,从而且,令,则,在上是增函数,故,因此,
(iii)当时,在上的最大值是,最小值是,所以,,解得,
(iv)当时,在上的最大值是,最小值是,所以,,解得,综上的取值范围.



















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