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2014年高考真题——文科数学(福建卷) 精校版 Word版含答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 福建

上传时间:2014/6/20

下载次数:953次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.13M

所属点数: 0

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2014年福建文科卷
一.选择题
若集合则等于   (    )

复数等于    (    )

以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(    )

阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为  (    )


命题“”的否定是  (    )

已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是   (    )

将函数的图象向左平移个单位,得到函数的函数图象,则下列说法正确的是   (    )
             
若函数的图象如右图所示,则下列函数正确的是    (     ) 
                        
要制作一个容积为,高为1m的无盖长方体容器,已知该溶器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该溶器的最低总造价是     (    )

设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于   (     )

已知圆,设平面区域,若圆心,且圆C与x轴相切,则的最大值为     (    )

在平面直角坐标系中,两点间的“L-距离”定义为则平面内与x轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值(大于)的点的轨迹可以是     (    )


二、填空题
如图,在边长为1的正方形中,随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为___________

在中,,则等于_________
函数的零点个数是_________
16. 已知集合,且下列三个关系:(((有且只有一个正确,则
三.解答题:本大题共6小题,共74分.
17.(本小题满分12分)
在等比数列中,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递增区间.
(本小题满分12分)
如图,三棱锥中,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,为中点,求三棱锥的体积.


(本小题满分12分)
根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035-4085美元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表:

(Ⅰ)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准;
(Ⅱ)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.
(本小题满分12分)
已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点。以为直径作圆,过点作圆的切线,切点为,试探究:当点在曲线上运动(点与原点不重合)时,线段的长度是否发生变化?证明你的结论.
22.(本小题满分12分)
已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为.
(Ⅰ)求的值及函数的极值;
(Ⅱ)证明:当时,
(Ⅲ)证明:对任意给定的正数c,总存在,使得当时,恒有















2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)
数学(文科)答案
一.选择题
ABABCDDBCDCA
二、填空题
13. 
14. 
15. 
16. 
三.解答题:本大题共6小题,共74分.
17. (1)设的公比为q,依题意得
,
解得,
因此,.
(2)因为,
所以数列的前n项和.
18.解法一:(1)


(2)因为

.
所以.
由,
得,
所以的单调递增区间为.
解法二:
因为


(1)
(2)
由,
得,
所以的单调递增区间为.
19.
(1)∵平面BCD,平面BCD,
∴.
又∵,,
平面ABD,平面ABD,
∴平面.
(2)由平面BCD,得.
∵,∴.
∵M是AD的中点,
∴.
由(1)知,平面ABD,
∴三棱锥C-ABM的高,
因此三棱锥的体积
.

解法二:
(1)同解法一.
(2)由平面BCD知,平面ABD平面BCD,
又平面ABD平面BCD=BD,
如图,过点M作交BD于点N.

则平面BCD,且,
又,
∴.
∴三棱锥的体积
.
20.(1)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为

因为,
所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准.
(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是:
共10个,
设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M,
则事件M包含的基本事件是:,共3个,
所以所求概率为.
21.(1)设为曲线上任意一点,
依题意,点S到的距离与它到直线的距离相等,
所以曲线是以点为焦点,直线为准线的抛物线,
所以曲线的方程为.
(2)当点P在曲线上运动时,线段AB的长度不变,证明如下:
由(1)知抛物线的方程为,
设,则,
由,得切线的斜率
,
所以切线的方程为,即.
由,得.
由,得.
又,所以圆心,
半径,
.
所以点P在曲线上运动时,线段AB的长度不变.

解法二:
(1)设为曲线上任意一点,
则,
依题意,点只能在直线的上方,所以,
所以,
化简得,曲线的方程为.
(2)同解法一.
22.(1)当时,有极小值,无极大值.
(2)见解析.(3)见解析.
解法一:
(1)由,得.
又,得.
所以,.
令,得.
当时,,单调递减;
当时,,单调递增.
所以当时,有极小值,
且极小值为,
无极大值.
(2)令,则.
由(1)得,,即.
所以在R上单调递增,又,
所以当时,,即.
(3)对任意给定的正数c,取,
由(2)知,当时,.
所以当时,,即.
因此,对任意给定的正数c,总存在,当时,恒有.
解法二:(1)同解法一.
(2)同解法一.
(3)令,要使不等式成立,只要成立.
而要使成立,则只需,即成立.
①若,则,易知当时,成立.
即对任意,取,当时,恒有.
②若,令,则,
所以当时,,在内单调递增.
取,
,
易知,,所以.
因此对任意,取,当时,恒有.
综上,对任意给定的正数c,总存在,当时,恒有.
解法三:(1)同解法一.
(2)同解法一.
(3)①若,取,
由(2)的证明过程知,,
所以当时,有,即.
②若,
令,则,
令得.
当时,,单调递增.
取,
,
易知,又在内单调递增,
所以当时,恒有,即.
综上,对任意给定的正数c,总存在,当时,恒有.
注:对c的分类可有不同的方式,只要解法正确,均相应给分。















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