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2014年高考真题——文科数学(全国大纲卷)精校版 Word版含答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 全国

上传时间:2014/6/20

下载次数:1884次

资料类型:历年高考题

文档大小:619KB

所属点数: 0

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2014年普通高等学校统一考试(大纲)
文科
选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
设集合M={1,2,4,6,8},N={2,3,5,6,7},则MN中元素的为
A. 2             B.  3             C.  5              D.  7
【答案】B
 (2)已知角的终边经过点(-4,3),则cos=
A.               B.                 C. -               D. -
【答案】D
 (3)不等式组的解集为
A.      B.       C.      D. 
【答案】C	
(4)已知正四面体ABCD中,E是AB的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为
A.                   B.                  C.                  D. 
【答案】B
 (5)函数y=ln()(x>-1)的反函数是
A.                 B.   
C.                  D.   .
【答案】D
(6)已知a、b为单位向量,其夹角为60,则(2a-b)·b =
A.  -1                     B. 0                   C. 1                 D.2
【答案】B
 (7)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有
A. 60种              B. 70种            C. 75种           D. 150种
【答案】C
(8)设等数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6=
A.  31                  B. 32               C. 63                 D.  64
【答案】C
 (9)已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与AB两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为
A.        B.       C.       D. 
【答案】A
(10)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积是
A.              B. 16           C. 9              D. 
【答案】A
 (11)双曲线C:的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则C的焦距等于
A. 2               B.             C.4                 D.
【答案】C
 (12)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,则f(1)=1,则f(8)+f(9)=
A. -2         B.-1         C. 0                D. 1
【答案】D
二、填空题(13)(x-2)的展开式中的系数为          .(用数字作答)
【答案】-160
(14)函数的最大值为         .
【答案】
(15)设x,y满足约束条件,则z=x+4y的最大值为         .
【答案】5
(16)直线l1和l2是圆的两条切线,若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的交角的正切值
等于         .
【答案】

于是an-a1=n2-2n,即an=n2-2n +1+a1.又a1=1,所以{an}的通项公式为an=n2-2n +2.
(18)(本小题满分10分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosC=2ccosA,tanA=,求B.
解:由题设和正弦定理得,3sinAcosC=2sinCcosA,
所以3tanAcosC=2sinC.
因为tanA=,所以cosC=2sinC.
tanC=.
所以tanB=tan[180-(A+C)]
=-tan(a+c)
==-1,
即B=135.
(19)(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D在AC上,∠ACB=90,BC=1,AC=CC1=2.
(1)证明:AC1⊥A1B;
(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为,求二面角A1-AB-C的大小.
解法一:(1)∵A1D⊥平面ABC, A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC,所以BC⊥平面AA1C1C,连结A1C,因为侧面AA1C1C是棱形,所以AC1⊥A1C,由三垂线定理的AC1⊥A1B.

(2) BC⊥平面AA1C1C,BC平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,
作A1E⊥C1C,E为垂足,则A1E⊥平面BCC1B1,又直线A A1∥平面BCC1B1,因而A1E为直线A A1与平面BCC1B1间的距离,A1E=,因为A1C为∠ACC1的平分线,故A1D=A1E=,
作DF⊥AB,F为垂足,连结A1F,由三垂线定理得A1F⊥AB,故∠A1FD为二面角A1-AB-C的平面角,由AD=,得D为AC的中点,DF=,tan∠A1FD=,所以二面角A1-AB-C的大小为arctan.
解法二:以C为坐标原点,射线CA为x轴的正半轴,以CB的长为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,由题设知A1D与z轴平行,z轴在平面AA1C1C内.
(1)设A1(a,0,c),由题设有a≤2,A(2,0,0)B(0,1,0),则(-2,1,0),
                                 
,,由得,即,于是①,所以.
(2)设平面BCC1B1的法向量,则,,即,因,故y=0,且(a-2)x-cz=0,令x=c,则z=2-a,,点A到平面BCC1B1的距离为
,又依题设,点A到平面BCC1B1的距离为,所以c= .代入①得a=3(舍去)或a=1.于是,
设平面ABA1的法向量,则,即.且-2p+q=0,令p=,则q=2,r=1,,又为平面ABC的法向量,故cos,所以二面角A1-AB-C的大小为arccos
20. (本小题满分12分)
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否使用设备相互独立,
(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;
(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用,若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.
解:记Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2.
B表示事件:甲需使用设备.
C表示事件:丁需使用设备.
D表示事件:同一工作日至少3人需使用设备.
E表示事件:同一工作日4人需使用设备.
F表示事件:同一工作日需使用设备的人数大于k.
(1)D=A1·B·C+A2·B+A2··C
P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(Ai)=.
所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)= P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)
= P(A1P)·P(B)·P(C)+P(A2)·P(B)+P(A2)·p()·p(C)=0.31.
 (2)由(1)知,若k=3,则P(F)==0.31>0.1.
又E=B·C·A2,P(E)=P(B·C·A2)= P(B)·P(C)·P(A2)=0.06;
若k=4,则P(F)=0.06<0.1.
所以k的最小值为3.
21. (本小题满分12分)函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)在区间(1,2)是增函数,求a的取值范围.
解:(1),的判别式△=36(1-a).
(i)若a≥1,则,且当且仅当a=1,x=-1,故此时f(x)在R上是增函数.
(ii)由于a≠0,故当a<1时,有两个根:,
若00,x>0时, ,所以当a>0时,f(x)在区间(1,2)是增函数.
若a<0时,f(x)在区间(1,2)是增函数当且仅当且,解得.
综上,a的取值范围是.
22. (本小题满分12分)
已知抛物线C:的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一个圆上,求直线l的方程.
解:(1)设Q(x0,4),代入由中得x0=,
所以,由题设得,解得p=-2(舍去)或p=2.
所以C的方程为.
(2)依题意知直线l与坐标轴不垂直,故可设直线l的方程为,(m≠0)代入中得
,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4,
故AB的中点为D(2m2+1,2m),,
有直线的斜率为-m,所以直线的方程为,将上式代入中,并整理得
.
设M(x3,y3),N(x4,y4),则.
故MN的中点为E().
由于MN垂直平分AB,故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即
,化简得
m2-1=0,解得m=1或m=-1,
所以所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.






















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