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2014年高考真题——文科数学(安徽卷)解析版 Word版含解析

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 安徽

上传时间:2014/6/20

下载次数:1263次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.84M

所属点数: 0

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2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(文科)
第卷(选择题 共50分)
一. 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. [2014·安徽卷] 设是虚数单位,复数+=(  )                --1  . [解析] +=-+=1.2. [2014·安徽卷] 命题“,|x|+x的否定是(  ),|x|+x,|x|+x,|x+x,|x+x [解析] 易知该命题的否定为“,|x+<0”.
3. [2014·安徽卷] 抛物线y=的准线方程是(  )=-1  .=-2  =-1  .=-2 [解析] 因为抛物线y=的标准方程为=4yy=-1. [2014·安徽卷] 如图1­1所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(  )
图1­178  D. [解析] 由程序框图可知,列出每次循环过后变量的取值情况如下:第一次循环,x=1,y=1,z=2;第二次循环,x=1,y=2,z=3;第三次循环,x=2,y=3,z=5;第四次循环,x=3,y=5,z=8;第五次循环,x=5,y=8,z=13;第六次循环,x=8,y=13,z=21;第七次循环,x=13,y=21,z=34;第八次循环,x=21,y=34,z55,不满足条件,跳出循环. [2014·安徽卷] 设a=,b=2,c=0.8,则(  )  
C.ca=,b=2,c=,所以c0)可得(x)=-=,所以h(x)=h(1)=0,故-1≥,所以曲线C在点P附近位于直线l的下侧,⑤错误. [2014·安徽卷] 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且=3,c=1,△ABC的面积为求与a的值.解: 由三角形面积公式,得×3×1·sin A=,故=因为+=1,所以=±=±=±当=时,由a2=b+c-2bc=3+1-2×1×3×=8,所以a=2 当=-时,由余弦定理得a=b+c-2bc=3+1-2×1×3×=12,所以=.

17. [2014·安徽卷] 某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数1­4所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
图1­4(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005		k0	2.706	3.841	6.635	7.879		附:K=解: (1)300×=90,所以应收集90位女生(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1-2×(0.100+0.025)=,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:
	男生	女生	总计		每周平均体育运动时间不超过4小时	45	30	75 每周平均体育运动时间超过4小时	165	60	225总计	210	90	300  结合列联表可算得K==所以有95的把握认为“该校学生的每周18. [2014·安徽卷] 数列{a满足a=1,na+1=(n+1)a+n(n+1),(1)证明:数列是等差数列;(2)设b=3,求数列{b的前n项和S解: (1)证明:由已知可得=+1,即-=1,所以是以=1为首项,1为公差的等差数列.(2)由(1)得=1+(n-1)·1=n,所以a=n,从而可得b=n·3=1×3+2×3+…+(n-1)×3-1+n×3,①=1×3+2×3+…+(n-1)3+n×3+1-②得-2S=3+3+…+3-n·3+1=-n·3+1=,所以S= [2014·安徽卷] 如图1­5所示,四棱锥P ­ ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,平面GEFH.
图1­5(1)证明:GH∥EF;(2)若EB=2,求四边形GEFH的面积.解: (1)证明:因为BC∥平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC∩平面GEFH=GH,所以GH∥BC.同理可证EF∥BC,因此GH∥EF.(2)连接AC,BD交于点O,BD交EF于点K,连接OP,GK.因为PA=PC,O是AC的中点,所以PO⊥AC,同理可得PO⊥BD.又BD∩AC=O,且AC,BD都在平面ABCD内,所以PO⊥平面ABCD.又因为平面GEFH⊥平面ABCD,且PO平面GEFH,所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH=GK,所以PO∥GK,所以GK⊥平面ABCD.又EF平面ABCD,所以,所以GK是梯GEFH的高.由AB=8,EB=2得EB∶AB=KB∶DB=1∶4,从而KB==,即K是OB的中点.再由PO∥GK得GK=,所以G是PB的中点,且GH==4.由已知可得OB=4,PO===6,所以GK=3,故四边形GEFH的面积S===18. [2014·安徽卷] 设函数f(x)=1+(1+a)x-x-x,其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(2)当x∈[0,1]时,求f(xx的值.解: (1)f(x)的定义域为(-∞,+∞),(x)=1+a-2x-3x令f′(x)=0,得x=,=,且x,所以f′(x)=-3(x-x)(x-x).当xx时,f′(x)<0;当x时,f′(x>0.
故f(x)在和 内单调递减,在内单调递增.(2)因为a>0,所以x,x,当a≥4时,x,由(1)知,fx)在[0,1]上单调递增,所以f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.当0b>0)的左、右焦点,过点F的直线交椭圆E于A,B两点,|AF=3|FB|.
(1)若|AB|=4,△ABF的周长为16,求|AF;(2)若=,求椭圆E的离心率.解:(1)由|AF=3|F,|AB|=4,得|AF=3,|F=1.因为△ABF的周长为16,所以由椭圆定义可得=16,所以|AF+|AF=2a=8.故|AF=2a-|AF=8-3=5.(2)设|F=k,则k>0且|AF1=3k,|AB|=4k.由椭圆定义可得=2a-3k,|BF=2a-k.在△ABF中,由余弦定理可得=|AF+|BF-2|AF,即(4k)=(2a-3k)+(2a-k)-(2a-3k)· (2a-k),化简可得(a+k)(a-3k)=0,而ak>0,故a=3k,于是有|AF=3k=|AF,|BF=5k.因此|BF=|AF+|AB|,可得F故△AF为等腰直角三角形,从而c=,所以椭圆E的离心率e==














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