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2014年高考真题——文科数学(陕西卷)精校版 Word版含答案

资料类别: 数学/试题

所属版本: 通用

所属地区: 陕西

上传时间:2014/6/21

下载次数:1341次

资料类型:历年高考题

文档大小:1.11M

所属点数: 0

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2 0 1 4年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试
上海  数学试卷(文史类)

考生注意:
1、本试卷共4页,23道试题,满分150分。考试时间120分钟。

    2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括试题与答题要求。作答必须涂(选择题)或写

(非选择题)在答题纸上。在试卷上作答一律不得分。
  
    3、答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对

后的条形码贴在指定位置上,在答题纸正面清楚地填写姓名。

填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。
1.函数
2.若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则=___________.
3.设常数a∈R,函数。若,则___________.
4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________.
5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。为了了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样。若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为___________.
6. 若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.
7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为     (结果用反三角函数值表示)。
8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于______________.


9.设若是的最小值,的取值范围为__________.
10. 设无穷等比数列{}的公比为q,若,则q=       。
11. 若,则满足的取值范围是      。
12.方程在区间上的所有解的和等于      。
13.为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是      (结果用最简分数表示)。
14.已知曲线C:,直线l:x=6。若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的点Q使得,则m的取值范围为         。
二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的 相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。
设,则“”是“”的(   )
充分非必要条件       (B)必要非充分条件     
(C)充要条件              (D)既非充分也非必要条件
16.已知互异的复数满足,集合,则=(   )
(A)2       (B)1           (C)0       (D)-1
17.如图,四个边长为1的正方形排成一个正四棱柱,AB是大正方形的一条边,是小正方形的其余的顶点,则的不同值的个数为(    )
(A)7    (B)5    (C)3        (D)1
18.已知与是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是()
无论k,如何,总是无解          (B)无论k,如何,总有唯一解
(C)存在k,,使之恰有两解         (D)存在k,,使之有无穷多解

(本题满分12分)
底面边长为2的正三棱锥P-ABC,其表面展开图是三角形P1P2P3,如图,求ΔP1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V。






(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。
设常数a≥0,函数f(x)=。
(1)若a=4,求函数y=f(x)的反函数y=f -2(x);
(2)根据a的不同取值,讨论函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由。



(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。
如图,某公司要在A、B两地连线上的定点C出建造广告牌CD,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米。设点A、B在同一水平面上,从A和B看D的仰角分别为α和β。
(1)设计中CD是铅垂方向,若要求α≥2β,问CD的长至少为多少(结果精确到0.01米)?
(2)施工完成后,CD与铅垂方向有偏差,现在实测得α=38.12°,β=18.45°,求CD的长(结果精确到0.01米)。




(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分。
在平面直角坐标系xOy中,对于直线I:ax+by+c=0和点P1(x1,y1),P2(x2,y2),记η=(ax1+by1+c)(ax2+by2+c),若η<0,则称点P1,P2被直线I分隔,若曲线C与直线I没有公共点,且曲线C上存在点P1,P2被直线I分割,则称直线I为曲线C的一条分隔线。
(1)求证:点A(1,2),B(-1,0)被直线x+y-1=0分隔;
(2)若直线y=kx是曲线x2-4y2=1的分隔线,求实数k的取值范围;
(3)动点M到点Q(0,2)的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程,并证明y轴为曲线E的分隔线。



(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分。
已知数列{an}满足an≤3an+1≤3an,nN*,a1=1。
(1)若a1=2,a2=x,a3=9,求x的取值范围;
(2)若{an}是等比数列,且am=,求正整数m的最小值,以及m取最小值时相应{an}的公比;
(3)若a1,a2,…,a100成等差数列,求数列a1,a2,…,a100的公差的取值范围。

































参考答案
一、(第1题至第14题)
1.      2. 6      3. 3       4.     5. 70    6.    7.
8.24     9. (]    10.     11. (0.1)   12.    13.   14.[2,3]
二、(第15题至第18题)
题号	15	16	17	18		答案	D	D	C	B		三、(第19题至第23题)
19.解:中,,所以AC是中位线,
      故
同理,所以是等边三角形,各边长均为4。
边Q是的中心,则PQ平面ABC,
所以
从而,

解:(1),所以.
       得,且
       因此,所求反函数为或
(Ⅱ)当时,为偶函数当时,
故函数是奇函数当且时,定义域为既不是奇函数


解:(1)
    所以
解得因此,CD的长至少约为38.28米。
在中,由已知,
     由正弦定理得解得BD≈85.064.
     在中,由余弦定理得
    解得,所以,CD的长约为26.93米。

[证](1),被直线分隔。
(2)直线与曲线有解因为直线是曲线上的分割点,故它们没有公共点,
即
当时,对于直线,曲线上的点(-1,0)和(1,0)满足
,即点(-1,0)和(1,0)被分割。
故实数k的取值范围是
[证(3)设,,.
对任意的不是上述方程的解,记y轴与曲线E没有公共点。
又曲线E上的点(-1,2)和(1,2)对于y轴满足,即点(-1,2)和(1,2)被y轴分割,
     所以y轴为曲线E的分割线。
[解(1)由得,解得.
     所以x的取值范围是[3,6].
      (2)设{}的公比为q.由,且,得
       因为,所以
      从而,解得
     时,.
     所以,m的最小值为8,m=8时,{}的公比为。
设数列的公差为
    则
   当时,,所以,即
当时,,符合条件.
当时,,所以
  又,所以
 综上,的公差的去直范围为


















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